Найти:
Главная > Научные публикации сотрудников

Саух Сергій Євгенович

1. Береговенко Г.Я., Пухов Г.Е., Саух С.Е. Численные операторные методы решения дифференциальных уравнений и анализа динамических систем. - Киев: Наукова думка, 1992. – 262 с.
Рассматриваются вопросы построения и применения численных операторных методов, основанных на дифференциальных, локально-интегральных преобразованиях и преобразованиях Ньютона. Введены многомерные преобразования Ньютона и получены на их основе численные операторы интегрирования и дифференцирования функций, заданных в локальной нормированной симплексной области. Алгоритмы построения операторов реализуются на множестве целых чисел и обладают свойством вложенности, т.е. на основе операторов дифференцирования одномерных функций формируются операторы дифференцирования  двумерных функций и т.д. Показано как с помощью простого преобразования локальной нормированной симплексной области в глобальную обеспечивается применимость операторов интегрирования и дифференцирования функций в областях сложной геометрической формы.

2. Саух С.Е. Численные операторные методы основанные на рядах Ньютона // Электронное моделирование. – 1996. – N 4, С. 63 – 69.
Рассматриваются вопросы построения численных операторных методов, основанных на одномерных преобразованиях Ньютона. Введены операторы интегрирования и дифференцирования функций, и на их основе построены блочные численные схемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследованы точность и устойчивость построенных численных схем и замечена их отличительная особенность – сохранять абсолютную устойчивость независимо от аппроксимационного порядка.

3. Saukh S.Ye. Peculiarities of the Ukrainian Government Debts Modelling // Engineering Simulation, 2001, Vol. 18, P. 359 – 365.
Представлено економіко-математичний опис поточного фінансування дефіциту державного бюджету і його зв'язок з борговими зобов'язаннями уряду України. Запропонований опис враховує диференційні характеристики боргу і відрізняється від традиційно застосовуваної інтегральної його форми можливістю моделювати динаміку графіка боргових зобов'язань уряду. Сформульовано та розв'язано задачу короткострокового прогнозування боргу, пов'язану з максимізацією видатків державного бюджету при наявності обмежених ресурсів та лімітних зобов'язань.

4. Саух С.Е. Незавершенная факторизация Холесского в фиксированной области памяти с гибкой стратегией потерь // Электронное моделирование. – 2003. – N 2. – С. 3 – 20.
Предложена незавершенная факторизация Холесского для решения больших разреженных положительно определенных систем линейных уравнений и задач минимизации нелинейных функционалов в доверительной области большой мерности. Факторизация базируется на двухпараметрической (m, p) - стратегии потерь малозначимых элементов формируемых матриц. Параметр m определяет общий объем памяти, выделяемой для результирующей факторной матрицы, а параметрограничивает требования на розмещение в памяти элементов последовательно формируемых столбцов этой матрицы. Незавершенная факторизация Холесского с (m, p) - стратегией потерь позволяет заметно ослабить негативные процессы неравномерного распространения и накопления ошибок в факторной матрице и обеспечить оптимальный темп заполнения выделенного пространства памяти значимыми элементами. В отличие от p стратегии отсечения незначимых элементов и .стратегии допустимых потерь,(m, p) - стратегия позволяет формировать факторные матрицы в условиях максимально полного использования виделенных ресурсов памяти. Многочисленные тесты подтверждают этот вывод и демонстрируют существенное уменьшение количества итераций метода сопряженных градиентов с предобусловливателм, формируемым на основе предложенной незавершенной факторизации Холесского.

5. Саух С.Е. Современные подходы к построению численных операторных методов // Электронное моделирование. – 2003. – N 6, P. 77 – 85.
Представлен ретроспективный обзор проблем возникших в процессе разработки численных операторных методов анализа непрерывных систем. Особое внимание обращено на проблемные вопросы теории метода точек и операционных исчислений основанных на локально-интегральных та дифференциальных переобразованиях функций. На основе преобразований Ньютона одномерных и многомерных функций показаны возможные пути решения проблемных вопросов построения современных численных операторных методов.

6. Саух С.Е., Семагина Э.П. Модель товарных и денежных потоков как инструмент поддержки принятия управленческих решений в электроэнергетике. – Энергетическая политика Украины. – 2005. – N 10. – С 10 – 19.
Разработана замкнутая модель материально-финансового баланса для электроэнергетического блока топливно-энергетического комплекса (ТЭК) Украины. Модель верифицирована по отчетной отраслевой информации. Приведены примеры расчета с помощью модели влияния управленческих решений на финансово-экономические показатели работы ТЭК.
Основу модели составляют помесячные балансы потоков топливных ресурсов, электроэнергии и денежных средств ведущих энергокомпаний страны, занятых производством электроэнергии и предоставлением услуг по ее передаче и распределению. Балансовые уравнения потоков дополняются множеством текущих эксплуатационных характеристик оборудования энергокомпаний, выражений для потерь электроэнергии в распределительных сетях, а также множеством условий, ограниченичивающих среднемесячное время работы энергоблоков, развиваемую ими мощность, объемы складирования топливных ресурсов электростанций. В модели также учтены базовые компоненты себестоимости, инвестиционных надбавок, прибыли и налоговых платежей, в совокупности определяющие стоимость произведенных компаниями объемов электроэнергии и предоставленных ими услуг по ее передаче и распределению. Кроме того, модель содержит статистически определенные функциональные зависимости уровней оплаты отдельных составляющих суммарной стоимости производимых товаров и услуг от уровней ее оплаты конечными потребителями.
Модель обладает необходимой гибкостью в отношении формирования целевых функций и легко может быть адаптирована к различным условиям поиска оптимальных стратегий управления ресурсами топливно-энергетического комплекса Украины.

7. Саух С.Е. Метод CR-факторизации матриц большой размерности // Электронное моделирование. – 2007. – N 5.
Предлагается новый метод столбцово-строчной (CR-) факторизации матриц, который принципиально отличается от известного метода LU- факторизации свойством адаптивности к динамически выбираемым ведущим элементам, что позволяет вовсе отказаться от осуществления перестановок строк и столбцов в процессе вычисления факторных матриц. Преимущества метода подтверждается результатами его тестирования на множестве матриц большой размерности. Показано, что при прочих равных условиях в отношении точности полученных решений и задействованных объемов памяти, метод CR- факторизации предпочтительнее метода LU- факторизации, поскольку позволяет существенно, в среднем более чем на треть, сократить время решения систем алгебраических уравнений большой размерности.

8.  Саух С.Е. Неполная столбцово-строчная факторизация матриц для итерационного решения больших систем уравнений//Электронное моделирование. – 2010. – N 6. - С. 3 - 14.  

Для формирования предобуславливателей предложен метод неполной столбцово-строчной (ICR-)факторизации несимметричных матриц. Метод не требует перестановок строк и столбцов в субматрицах. Получаемые факторные матрицы не являются треугольными. Оригинальная процедура поиска ведущего элемента в субматрице по критерию минимума расхождение по норме Фробениуса между преобразуемой и преобразованной субматрицами обеспечивает устойчивость вычислений для плохо обусловленных матриц. В методе ICR- факторизации применена оригинальная оценка значимости элементов факторных матриц, основанная на сопоставлении норм строк и столбцов преобразуемых и вычитаемых субматриц. Преимущества предложеного метода ICR- факторизации над методом ILU- факторизации и его модификациями иллюстрируются примерами решения тестовых систем уравнений с использованием итерационных методов проекций решений на подпространства Крылова.

 

9.  Саух С.Е. Математическое моделирование энергетических цепей // Электронное моделирование. – 2011. – N 3. - С. 3 - 12.  

Представлен подход к математическому моделированию энергетических систем, основанный на теории энергетических цепей и энергетических аналогиях. Показаны широкие возможности математического моделирования энергетических цепей как инструмента исследования сложных энергетических систем, которые отличаются разнообразием системообразующих объектов, неоднородностю наблюдаемых физических явлений и математической сложность их описания. Возможности математического и компьютерного моделирования энергетических цепей демонстрируются на примере газотранспортных систем.

 

10.  Саух С.Е., Борисенко А.В., Подковальников С.В., Хамисов О.В. Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. - Ч. 1. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем // Электронное моделирование. – 2012. – N 2. - С. 3 - 22.    

Рассмотрены особенности электроэнергетических систем Российской Федерации и Украины в современных условиях функционирования энергорынков и дальнейшего развития рыночных механизмов управления отраслью. Исследованы производственно-технологические, рыночные и экономические группы факторов стимулирования и сдерживания процессов развития электроэнергетических комплексов двух стран. Сформулированы задачи исследования процессов развития и интеграции энергорынков Российской Федерации и Украины.

 

11.  Саух С.Е., Борисенко А.В., Подковальников С.В., Хамисов О.В. Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. - Ч. 2. Математические модели олигополистических рынков электроэнергии и их применение // Электронное моделирование. – 2012. – N 3. - С. 3 - 24.    

Рассмотрены концептуальные подходы к построению математических моделей олигополистических энергорынков Российской Федерации и Украины. Задачи моделирования энергорынков сформулированы в виде задачи нелинейного программирования и нелинейной смешанной задачи дополнителности. Представлены результаты моделирования текущего рыночного равновесия и долгосрочного планирования ввода генерирующих мощностей.

 

12.  Саух С.Е. Методы обновления столбцово-строчных факторных матриц для ускоренного решения нелинейных систем алгебраических уравнений большой размерности // Электронное моделирование. – 2013. – N 4. - С. 3 - 19.     

Предложены методы столбцового, строчного, столбцово-строчного и многорангового обновления факторных матриц, получаемых в результате CR- факторизации матриц. Даны оценки вычислительной сложности методов CR- обновления матриц и определены условия эффективного их применения в составе итерационного метода Ньютона решения нелинейных систем алгебраических уравнений. Представлены экспериментальные результаты использования методов CR- обновления матриц для решения тестовых систем нелинейных уравнений большой размерности.

 

13.  Саух С.Е. Методы компьютерного моделирования конкурентного равновесия на рынках электроэнергии // Электронное моделирование. – 2013. – N 5. - С. 11 - 26.     

Предложено математическое описание равновесных состояний рынков электроэнергии в виде матрично-векторной формы записи системы комплементарных соотношений и алгебраических уравнений. Для преобразованной системы в виде полугладких алгебраических уравнений получены формулы вычисления блочных элементов матрицы Якоби и обобщенного якобиана Кларка, которые позволяют эффективно применять современные алгоритмы численного решения таких систем для компьютерного моделирования равновесных состояний энергорынков.